Кусок проволоки длиной 10 м нужно разрезать на части 22 см и 13 см так, чтобы обрезков не было. Найти все способы, которыми это можно сделать
Вопрос пользователя
Кусок проволоки длиной 10 м нужно разрезать на части 22 см и 13 см так, чтобы обрезков не было. Найти все способы, которыми это можно сделать
Ответ эксперта
Из условия задачи получаем уравнения 22 х + 13 у =1000, которое надо решить в целых числах. Из уравнения видно, что у должно быть четным, так как сумма и первое слагаемое четные. Кроме того, так как
22 х + 13 у > 13 у, то 1000 > 13 у, у < 1000/13 = 76 12/13.
Следовательно,
Для того, чтобы не перебирать все четные числа от 2 до 76, используем соображение делимости на 11. Преобразуем уравнение следующим образом:
22 х + 11 у + 2 у =1001 – 1, 22 х + 11 у + (2 у + 1) =1001.
При этом 2 у + 1 должно делиться на 11, так как все остальные слагаемые делятся на 11. Методом перебора найдем все четные значения у, удовлетворяющие этому условию. . Остальные будут отличаться на 22, то есть 38 и 60. Зная у, найдем соответствующие значения х.
Ответ: (10;60), (23;38), (36;16).
