Куб разбили на 27 одинаковых кубиков. Жук в начальный момент находится в центральном кубике. Из каждого кубика он может перейти в один
Вопрос пользователя
Куб разбили на 27 одинаковых кубиков. Жук в начальный момент находится в центральном кубике. Из каждого кубика он может перейти в один из шести соседних кубиков, которые имеют с ним общую грань. Может ли жук обойти все кубики, побывав в каждом по одному разу?
Ответ эксперта
Обойти все кубики жук не сможет. Чтобы доказать это, раскрасим кубики в два цвета. Пусть один из угловых кубиков — черный. Все кубики, имеющие с ним общую грань, — белые. Кубики, соседние с белыми, закрасим в черный цвет и так далее. Из 27 кубиков 14 будут черными, 13 – белыми. Центральный кубик – белый. При каждом ходе жука цвет кубика меняется на противоположный, поэтому после 27 ходов, начиная с белого кубика, жук пройдѐт 14 белых и 13 черных. Поскольку белых кубиков только 13, то за 27 ходов хотя бы один белый кубик будет пройден дважды. Следовательно, обойти все 27 кубиков, побывав в каждом по одному разу, жук не сможет
