Квадрат разрезали на два прямоугольника с целыми длинами сторон. У каждого прямоугольника посчитали площадь и периметр. Получившиеся
Вопрос пользователя
Квадрат разрезали на два прямоугольника с целыми длинами сторон. У каждого прямоугольника посчитали площадь и периметр. Получившиеся 4 числа записали в порядке возрастания: 16; 20; 28; 48. Найдите размеры исходного квадрата и покажите как его разрезали
Ответ эксперта
Ответ. Квадрат 8×8 разрезали на прямоугольники 2×8 и 6×8
Решение. Два числа, образующие площади должны давать в сумме площадь квадрата с целыми сторонами. Из всех попарных сумм квадратами являются только 16+20=36 и 16+48=64. Если площадь квадрата равна 36, то одна из сторон каждого прямоугольника будет равняться 6. Так как, 16 не делится на 6, данный вариант не подходит. Если площадь квадрата равна 64, то одна из сторон каждого прямоугольника будет равняться 8. Тогда вторые стороны равны 16/8=2 и 48/8=6. Периметры прямоугольников 2×8 и 6×8 равны 20 и 2 соответственно. Данный вариант удовлетворяет условию задачи
