Как античные математики выводили формулы суммы первых квадратов или кубов натуральных чисел? Какие иные способы их вывода известны сейчас?
Вопрос пользователя
Как античные математики выводили формулы суммы первых квадратов или кубов натуральных чисел? Какие иные способы их вывода известны сейчас?
Ответ эксперта
Архимед использовал для вывода суммы к-x степеней натуральных чисел формулу бинома (для степени к +1) и уже известные формулы сумм чисел в степенях, меньших к.
Сейчас эту формулу можно вывести методом неопределенных коэффициентов, предположив, что сумма к-x степеней есть многочлен степени к +1.
