Какие открытия сделал Пьер Ферма в математическом анализе кривых и функций?
Вопрос посетителя
Какие открытия сделал Пьер Ферма в математическом анализе кривых и функций?
Ответ эксперта
Ферма (как и Декарт) занимался только построением касательных прямых к кривым, заданным формулами. Он доказал, что в точке, где касательная к графику функции горизонтальна, производная этой функции обращается в нуль.
Развивая эту догадку, Ферма пришел к выводу, что многие движения природных тел происходят по траекториям, на которых некая функция принимает наименьшее значение. Например, свет в любой среде движется по кривой или ломаной наименьшего времени. Так Ферма угадал первый частный случай принципа наименьшего действия, который в общей форме был найден Мопертюи веком позже, в 1744 г.
