Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче остальных. Найти его не более чем за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь.
Вопрос посетителя
Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче остальных. Найти его не более чем за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь.
Ответ эксперта
Разложим шарики на три кучки: 27 + 27 + 23. Сравним две кучки, содержащие по 27 шариков. Если они имеют одинаковый вес, то искомый шарик в третьей кучке, в противном случае — в более легкой. В любом случае, одно взвешивание позволяет определить кучку, содержащую легкий шарик. Предположим, что легкий шарик оказался в кучке из 27 шариков. Разложим эти шарики на 3 кучки по 9 шариков и еще за одно взвешивание узнаем, где искомый шарик. Третье взвешивание позволяет из 9 шариков выбрать 3, один из которых более легкий. Четвертое взвешивание дает искомый шарик (один из трех). Если же более легкий шарик окажется среди 23 шариков, то можно добавить к ним 4 произвольных шарика и повторить приведенный выше алгоритм.
