Имеется переменный аннуитет постнумерандо (тыс. руб.): 20, 12, 8, 45, 30. Рассчитайте: а) будущую стоимость аннуитета;
Вопрос посетителя
Имеется переменный аннуитет постнумерандо (тыс. руб.): 20, 12, 8, 45, 30. Рассчитайте: а) будущую стоимость аннуитета; б) приведенную стоимость аннуитета, если его период совпадает с базовым периодом начисления процентов по сложной процентной ставке 25% годовых, т.е. равен одному году. Как изменятся полученные оценки, если исходный поток представляет собой аннуитет пренумерандо?
Ответ эксперта
Решение
а) Обозначим (в тыс. руб.) С1=20, С2=12, С3 = 8, С4 = 45, С5 = 30 и r = 0,15. Изобразим схематично условие задачи на оси времени (одно деление равно одному году), помещая над осью члены аннуитета:
20 12 8 45 30
0 1 2 3 4 5 лет
Для определения будущей стоимости аннуитета можно вос-пользоваться формулой (7.3). Для наглядности представим результаты расчетов в табличном виде.
(тыс. руб.)
Год
Денежный поток
Множитель наращения
при r =25%
Наращенный поток
1
20
2,4414
48,828
2
12
1,9531
23,4372
3
8
1,5625
12,5
4
45
1,25
56,25
5
30
1
30
115
171,0152
Из таблицы видно, что на первое денежное поступление в размере 20 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 4 года, и оно в конце пятого года станет равным 20*2,4414=48,828 тыс. руб.; на второе денежное поступление в размере 12 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 3 года, и оно в конце пятого года станет равным 12 *1,9531=23,43 72 тыс. руб. и т.д. Будущая стоимость аннуитета равна сумме наращенных поступлений, т.е.
FV=171.0152 тыс. руб.
б) Для определения приведенной стоимости используем формулу (7.4). Как и в предыдущем случае, для наглядности представим результаты расчетов в табличном виде:
(тыс. руб.)
Год
Денежный поток
Дисконтный множитель при r = 25%
Приведенный поток
1
20
0,8
16
2
12
0,64
7,68
3
8
0,512
4,096
4
45
0,4096
18,432
5
30
0,3277
9,831
115
56,039
Таким образом, с позиции начала первого года приведенная стоимость 20 тыс. руб. составляет 20*0,8 =16 тыс. руб., приведенная стоимость 12 тыс. руб. составляет 12*0,64 = 7,68 тыс. руб. и т.д. Суммируя приведенные стоимости всех денежных поступлений, получим приведенную стоимость аннуитета
PV=56.039тыс. руб.
Если же исходный поток является аннуитетом пренумерандо, то схематично условие задачи выглядит таким образом:
20 12 8 45 30
0 1 2 3 4 5 лет
Для определения будущей и приведенной стоимости этого аннуитета пренумерандо можно воспользоваться полученными результатами и формулами:
FV=FV*(1+0.25)=213.769
FV=FV(1+0.25)=70.0488
