Из 25 вопросов по алгебре и 25 вопросов по геометрии произвольным образом составлены экзаменационные билеты, каждый из которых состоит
Вопрос посетителя
Из 25 вопросов по алгебре и 25 вопросов по геометрии произвольным образом составлены экзаменационные билеты, каждый из которых состоит из одного вопроса по алгебре и одного — по геометрии. Коля выучил 20 вопросов по алгебре и 15 вопросов по геометрии. Найти вероятность того, что он получит хорошую оценку (четверку или пятерку), т.е. ответит на оба вопроса.
Ответ эксперта
Решение. Проводим рассуждения в форме беседы с учащимися.
Сколько равновозможных исходов существует при произвольном (т.е. случайном) составлении билетов из двух вопросов?
Каждый из 25 вопросов по алгебре может оказаться в паре с любым из 25 вопросов по геометрии. Поэтому для нахождения всех способов нужно воспользоваться основным правилом комбинаторики – правилом умножения: 25×25 = 625. Вывод: число всех равновозможных исходов n = 625.
Вероятность какого события надо определить и сколько исходов ему благоприятствуют?
Надо определить вероятность события, состоящего в том, что Коле достанется билет, в котором он знает и вопрос по алгебре и вопрос по геометрии. Т.к. Коля выучил 20 вопросов по алгебре и 15 вопросов по геометрии, по основной теореме комбинаторики находим, что число исходов, благоприятных для этого события, есть 20×15 = 300. Вывод: число благоприятных исходов m = 300.
Используя определение вероятности события, находим р = 300/625 = 0,48
