Известно, что натуральные числа m и n такие, что значение выражения 10m + n делится нацело на 11. Докажите, что значения выражения (10m + n) (10n + m) делится нацело на 121
Вопрос пользователя
Известно, что натуральные числа m и n такие, что значение выражения 10m + n делится нацело на 11. Докажите, что значения выражения (10m + n) (10n + m) делится нацело на 121
Ответ эксперта
ответ:
10m За умовою • п = 11а. Звідси п = 11а — 10n.
(10m + п) (10n + т) = 11а • (10 (11а — 10н) + п = 11а • (110a — 100n + п) = 11а (110а — 99n) = 121a (10a -. 9n)
Отримали вираз, що ділиться без остачі на 121, а, отже, ж початковий вираз (10m + п) (10n + м)) ділиться без остачі на 121.
Твердження задачі доведено.
