З’ясуйте, яку остачу може давати квадрат натурального числа при діленні на 4
Вопрос пользователя
З’ясуйте, яку остачу може давати квадрат натурального числа при діленні на 4
Ответ эксперта
Відповідь:
Якщо n — парне число, то n2 ділиться без остачі на 4, тобто остача дорівнює 0. Розглянемо число (n + 1) — непарне. Піднесемо його до квадрата: (n + 1)2 = n2 + 2n + 1 = n(n + 2) + 1. Добуток n(n + 2) — це добуток двох послідовних парних чисел, і він ділиться без остачі на 4. Тому остача від ділення виразу n(n + 2) + 1 на 4 дорівнює 1. А отже, і остача від ділення квадрата непарного числа на 4 дорівнює 1.
Відповідь. 0 або 1.
