Знайдіть сторони трикутника, якщо вони пропорційні числам 3, 5 і 7, а периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 30 см
Вопрос пользователя
Знайдіть сторони трикутника, якщо вони пропорційні
числам 3, 5 і 7, а периметр трикутника, утвореного середніми
лініями, дорівнює 30 см
Ответ эксперта
АВ :ВС : АС = 3 : 5 : 7; AM = MB, BN = NC, AK = KC; PAMltK = 30 cm.
Знайти АВ, ВС, АС, Згідно з умовою Mff, NK і МК — середні лінії в ААВС, тому MN || AC і
Мн= 1/2 AC, NK II AS і NK = 1/2aB,
МК II ВС і МК = 1/2ВС. Нехай АВ = Зх,
ВС = 5х і АС = їх, де х — деяке додатне число. Тоді АВ + ВС + АС = — 2{MN + NK + МК} = 2 ЗО = 60 (ом
Маємо рівняння: Зх + Ьх + їх = 60; 15* = 60; аг = 4, тоді АВ = 3 • 4 = 12 (см), ВС = 5 * 4 = 20 (см) і АС = 7 * 4 = 28 (см).
