Егор и Андрей играют в настольный теннис до трёх побед. (Ничьих в настольном теннисе не бывает.)
Вопрос пользователя
Егор и Андрей играют в настольный теннис до трёх побед. (Ничьих в настольном теннисе не бывает.)
а) Предположим, что первую партию выиграл Андрей, вторую и третью — Егор. Сколько существует вариантов дальнейшего хода их поединка? Запишите каждый из них.
б) Сколько существует вариантов развития поединка, при которых Андрей выиграет со счётом 3:2? Запишите каждый из них.
в) Сколько всего существует вариантов хода их поединка?
Ответ эксперта
а) Три варианта. I) Четвертую партию выиграл Егор и победил. 2) Четвертую и пятую партию выиграл Андрей и победил. 3) Четвертую партию выиграл Андрей, пятую партию выиграл Егор и победил.
б) 6 вариантов; 1) Андрей выиграл партии с номерами 3, 5, а Егор 2, 4. 2) Андрей выиграл партии с номерами 2, 4, 5, а Егор 1, 3. 3) Андрей выиграл партии с номерами 1, 2, 5, а Егор 3, 4. 4) Андрей выиграл партии с номерами 3, 4, 5, а Егор 1, 2. 5) Андрей выиграл партии с номерами 1, 4, 5, а Егор 3. 6) Андрей выиграл партии с номерами 2, 3, 5, а Егор 1, 4.
в) Всего существует 20 вариантов хода их поединка. Будем рассматривать случаи, когда выиграл Андрей, случаев, когда выиграл Егор столько же. Существует 6 различных вариантов, когда Андрей выиграл со счетом 3:2 (рассмотрено в пункте б). Существует 3 различных вариантов, когда Андрей выиграл со счетом 3:1. 1) Андрей выиграл партии с номерами 1, 4, а Егор 3. 2) Андрей выиграл партии с номерами 1, 4, а Егор 2. 3) Андрей выиграл партии с номерами 2, 3, 4, а Егор 1. Существует один вариант, когда Андрей выиграл со счетом 3:0. Существует 10 вариантов хода поединка, когда выиграл Андрей, значит, существует 10 вариантов хода поединка, когда выиграл Егор, и того 20 вариантов.
