Діаметр АВ ділить кожну із хорд MN i РК, відміних від діаметра, навпіл. Доведіть, що МN ‖ РК
Вопрос пользователя
Діаметр АВ ділить кожну із хорд MN i РК, відміних від діаметра, навпіл. Доведіть, що МN ‖ РК
Ответ эксперта
Дано: коло з центром в точці О. АВ — діаметр.
MN, РК — хорди. ME = EN; Е є АВ. PF = FK; F є РК. Довести: РК ‖ MN.
Доведення:
Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОМ, ON, OK, OP.
Розглянемо ∆MON — рівнобедрений (ОМ = ON — радіуси).
За умовою Е — середина MN, тому ОЕ — медіана.
За властивістю piвнобедреного трикутника маємо ОЕ — висота, отже ОЕ ┴ MN.
Аналогічно ∆РОК — рівнобедрений (ОР = ОК — радіуси).
F — середина РК; OF — медіана, тоді OF — висота, OF ┴ РК.
ОЕ еє АВ; OF є АВ, тому маємо: АВ ┴ MN i АВ ┴ РК.
За властивістю паралельних прямих маємо: РК ‖ MN.
Доведено.
