Докажите, что центр вписанной окружности равнобедренного треугольника принадлежит высоте, проведенной к его основанию
Вопрос пользователя
Докажите, что центр вписанной окружности равнобедренного треугольника принадлежит высоте, проведенной к его основанию
Ответ эксперта
Коло з центром О вписане у ∆АВС.
∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, BN — висота (BN ┴ АС).
Довести: О є CN.
Доведения:
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис кутів трикутника.
За умовою ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС). CN — висота (CN ┴ АС).
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: CN — бісектриса.
Отже, О є CN.
Доведено.
