Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 равны, если АВ=А1В1, АС=А1С1, АМ=А1М1, где AM и А1М1 — медианы треугольников
Вопрос от пользователя
Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 равны, если АВ=А1В1, АС=А1С1, АМ=А1М1, где AM и А1М1 — медианы треугольников
Ответ от эксперта
Решение. На продолжениях отрезков AM и АМ отложим отрезки MD и Mi А, равные AM и АХМХ (рис. 100). ААМС = ABMD по двум сторонам и углу между ними (AM = MD по построению; ВМ = МС, так как AM — медиана; ZAMC = ZBMD, так как эти углы — вертикальные). Отсюда следует, что BD = АС.
Аналогично, из равенства треугольников АМС и BMD следует, что BD = АС, а так как АС = АС (по условию), то BD = = BXDX.
AABD = AABDi по трем сторонам (АВ = АХВХ; BD = BXDX AD = AXDX, так как AD = 2AM, AD = 2AM и AM = AXMX). Отсюда следует, что медианы ВМ и ВМ в этих треугольниках равны (см. задачу 114). Поэтому ВС = 2ВМ = 2ВМ = ВС и ААВС = ААВС по трем сторонам.
