Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны, является ромбом.

Вопрос посетителя

Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны, является ромбом.

Ответ эксперта

Рассмотрим прямоугольные треугольники АН1В и СН2В. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы АВН1 и СВН2:
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае:
— ВН1=ВН2 по условию;
— углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше.
Значит, треуг-ки  АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны равны — ромб. АВСЕ — ромб.

Скачать ответРаспечатать решение