Докажите, что наибольший общий делитель двух чисел кратен любому их общему делителю.
Вопрос пользователя
Докажите, что наибольший общий делитель двух чисел кратен любому их общему делителю.
Ответ эксперта
Общий делитель составлен из общих простых множителей, на которые раскладываются данные числа. Показатель степени такого простого множителя меньше или равен показателям степени, с которыми он входит в разложения чисел. В наибольшем общем делителе этот показатель не меньше. Значит, в общем делителе нет ни одного простого множителя, которого нет в наибольшем общем делителе, следовательно, наибольший общий делитель кратен любому общему делителю.
