Докажите, что если правильная обыкновенная дробь a/b несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима.
Вопрос посетителя
Докажите, что если правильная обыкновенная дробь a/b несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима.
Ответ эксперта
Пусть правильная дробь a/b несократима. Дробь, дополняющая её до единице 1 — a/b = (b-a)/b. Предположим, что она сократима, тогда b — а = nk; а — b — nk = nl — nk = n(l — k).
Но тогда a/b = n(l-k)/nk+a = n(l-k)/nk+n(l-k) сократима, противоречие значит 1 — a/b не сократима.
