Докажите, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны
Вопрос пользователя
Докажите, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны
Ответ эксперта
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Док-во: Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Докажем, что a||b. Допустим, что прямые a и b не параллельны, т.е. пересекаются в некоторой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой с.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной). Поэтому наше предположение неверно, а значит, прямые a и b параллельны.
