Докажите, что для любых x и y справедливо неравенство: sin x cos y + 1 ≥ sin x + cos y
Вопрос посетителя
Докажите, что для любых x и y справедливо неравенство:
sin x cos y + 1 ≥ sin x + cos y
Ответ эксперта
Решение:
sin x cos y + 1 − sin x − cos y ≥ 0
sin x (cos y – 1) + (1 – cos y) ≥ 0
sin x (cos y – 1) − (cos y –1) ≥ 0
(cos y – 1)(sin x – 1) ≥ 0
Справедливо всегда ибо cos y, sin x ≤ 1
