Докажите, что для любых двух натуральных чисел a и b хотя бы одно из четырех чисел a, b, a +b , a — b кратно 3.
Вопрос пользователя
Докажите, что для любых двух натуральных чисел a и b хотя бы одно из четырех чисел a, b, a +b , a — b кратно 3.
Ответ эксперта
Если одно из этих чисел делится на 3 — то, утверждаемый факт справедлив. Предположим, что оба числа не кратны 3. Тогда их можно представить в виде:
а= 3*К+1 ИЛИ 3*К-1 , б=3*Н+1 или 3*Н-1
Любая пара из этих чисел , очевидно, даст при суммировании или при вычитании число, которое делится на 3
