Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат.
Вопрос пользователя
Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат.
Ответ эксперта
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Так как внешние углы прямоугольника равны 90 градусам ,то биссектрисы этих углов будут делить их на два равных угла в 45 градусов. Рассмотрим ∆СКD. Так как СК и DК – биссектрисы внешних углов прямоугольника АВСD, то ∠КDС = ∠КСD = 45˚, а ∆КСD − равнобедренный и прямоугольный. Примем длины сторон СК и DК за с. Аналогично ∆NBC, ∆PAD, ∆MAB являются равнобедренными и прямоугольными, причем ∆NBC = ∆PAD, ∆СКD=∆AMB. Обозначив длину NC за d, получим, что все стороны прямоугольника МNKP имеют длину с + d, поэтому МNKP является квадратом.
