Довжини сторін трикутника, виражені в сантиметрах, дорівнюють трьом послідовним натуральним числам. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо одна з його медіан
Вопрос посетителя
Довжини сторін трикутника, виражені в сантиметрах, дорівнюють трьом послідовним натуральним числам. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо одна з його медіан перпендикулярна до однієї з його бісектрис
Ответ эксперта
Розв’язання:
Нехай дано ∆АВС, СЕ — медіана, BD — бісектриса,
СЕ ┴ BD, СЕ перетинає BD в т. О.
Розглянемо ∆ВСЕ.
ВО — висота (ВО ┴ ЕС), ВО — бісектриса.
Тоді ∆ВСЕ — рівнобедрений з основою ЕС, отже, ВС = BE.
Оскільки СЕ — медіана, то BE = ЕА. 2ВС = АВ.
За умовою довжини сторін трикутника дорівнюють трьом
послідовних натуральним числам,
тоді АВ — ВС = 1 см; 2ВС — ВС = 1 см; ВС = 1 см — неможливо;
або АВ — ВС = 2 см; 2ВС — ВС = 2 см; ВС = 2 см. АВ = 4 см, АС = 3 см.
Biдповідь: ВС = 2 см, АВ = 4 см, АС = 3 см.
