Доведіть piвність прямокутних трикутників за катетом i бісектрисою, проведеною з вершини прямого кута
Вопрос пользователя
Доведіть piвність прямокутних трикутників за катетом i бісектрисою, проведеною з вершини прямого кута
Ответ эксперта
Дано:
∆АВС — прямокутний (∟В = 90°).
∆А1В1С1 — прямокутний (∟В1 = 90°).
ВС = B1C1; BN — бісектриса ∟АВС;
B1N1 — бісектриса ∆А1В1С1.
Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведения:
За умовою ∟ABC = 90° i BN — бісектриса ∟ABC.
За означенням бкектриси кута маємо: ∟ABN = ∟NBC = 90° : 2 = 45°.
Аналогічно B1N1 — бісектриса ∟А1В1С1, тоді ∟A1B1N1 = ∟N1B1C1 = 45°.
Розглянемо ∆NBC i ∆N1B1C1:
1) BN = B1N1 (за умовою);
2) ВС = В1С1 (за умовою);
3) ∟NBC = ∟N1B1C1 = 45°.
За I ознакою piвностi трикутників маємо:
∆NВС = ∆N1B1C1. Звідси ∟C = ∟С1.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1:
1) ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°;
2) ВС = B1C1;
3) ∟C = ∟С1.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведено.
