Доведіть piвність двох трикутників за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, та кутом між цією стороною та медіаною
Вопрос пользователя
Доведіть piвність двох трикутників за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, та кутом між цією стороною та медіаною
Ответ эксперта
Доведения:
Нехай дано ∆АВС i ∆А1В1С1 причому АС = А1С1, ВМ i B1M1 — медіани, ВМ = B1M1, ∟BMC = ∟B1M1C1.
Доведемо, що ∆АВС = ∆А1В1С1.
Розглянемо ∆ВМС i ∆B1M1C1.
1) ВМ = B1M1 (за умовою);
2) ∟BMC = ∟В1М1С1 (за умовою);
3) МС = М1С1 (як половини рівних стopiн AC i A1С1).
Отже, ∆ВМС = ∆В1М1С1 за I ознакою.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
1) AC = А1С1 (за умовою);
2) ∟C = ∟C1 (т. я. ∆ВМС = ∆B1M1C1);
3) ВС = В1С1 (т. я. ∆ВМС = ∆B1M1C1).
Отже, ∆АВС = ∆А1В1С1, за I ознакою.
