Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться наділо на 3.
Вопрос пользователя
Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться наділо на 3.
Ответ эксперта
Відповідь:
Нехай n — 1, n, n + 1 — три послідовні натуральні числа.
Тоді: (n — 1)3 + n3 + (n + 1)3 = n3 — 3n2 + 3n — 1 + n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 = 3n3 + 6n — 3(n3 + 2n).
Отриманий вираз, отже, ділиться без остачі на 3.
Твердження задачі доведено.
