Доведіть, що сума довжин двох сторін трикутника більша за подвоєну довжину медіани, проведеної до третьої сторони
Вопрос пользователя
Доведіть, що сума довжин двох сторін трикутника більша за подвоєну довжину медіани, проведеної до третьої сторони
Ответ эксперта
Нехай даний ∆АВС, СО — медіана, доведемо, що АС + ВС > 2СО.
На продовженні медіани СО відкладемо OD = ОС.
Розглянемо ∆ВОС i ∆AOD:
1) АО = ОВ (ОС — медіана);
2) СО = OD (за побудовою);
3) ∟BOC = ∟AOD (як вертикальні).
Отже, ∆ВОС = ∆АОD за I ознакою рівності трикутників,
тоді ВС = AD Розглянемо ∆АОС, з невірності трикутника випливає, що
AD + АС > DC (AD = ВС, DC = 2СО), тоді АС + ВС > 2СО.
