Доведіть, що середини сторін рівнобедреного трикутника є вершинами рівнобедреного трикутника.
Вопрос пользователя
Доведіть, що середини сторін рівнобедреного трикутника є вершинами рівнобедреного трикутника.
Ответ эксперта
Дано:
∆АВС — рівнобедрений, АС = СВ, D — середина сторони АС,
F — середина сторони СВ, Е — середина сторони АВ.
Довести: ∆DEF — рівнобедрений.
Доведення:
Розглянемо ∆ADE i ∆BFE.
1) За умовою ∆АВС — рівнобедрений, АС = СВ.
За умовою D — середина відрізка АС, тому AD = DC.
За умовою F середина відрізка СВ, тому CF = FB. Отже, AD = FB.
2) Е — середина відрізка АВ, тому АЕ = ЕВ.
3) ∟A = ∟B (кути при ocновi рівнобедреного трикутника ABC).
∆ADE = ∆BFE (за I ознакою piвності трикутників),
тоді ED = EF (piвні відповідні елементи рівних фігур),
отже, ∆DEF — рівнобедрений. Доведено.
