Доведіть, що коли бісектриси кутів А і В чотирикутника АВСВ перетинаються в точці О (мал. 10), то кут АОВ дорівнює півсумі кутів С іВ .
Вопрос пользователя
Доведіть, що коли бісектриси кутів
А і В чотирикутника АВСВ перетинаються
в точці О (мал. 10), то кут АОВ
дорівнює півсумі кутів С іВ .
Ответ эксперта
Згідно умови задачі ZABO = ZOBC, ZBAO = Z0AD. З МОВ маємо ZAOB = 180° — ZABO — ZBAO. Але ZABO = 1/2Z.B, ZBAO = 1/2A, тому ZAOB = 180′ -1/2 (ZA + ZB) = 1/2(360°-ZA-ZB) = 1/2(ZC + ZD), що й треба було довести.
