Доведіть, що дотичні до кола, проведені через кінці діаметра, паралельні
Вопрос пользователя
Доведіть, що дотичні до кола, проведені через кінці діаметра, паралельні
Ответ эксперта
Дано: коло з центром в точці О. АВ — діаметр; a, b — дотичні; А є а, В є b.
Довести: а ‖ b.
Доведення:
За властивістю дотичних, проведених до кола маємо:
ОА ┴ a; OB ┴ b, тобто ∟ОАР = 90°; ∟OBN = 90°.
a i b — прямі; АВ — ciчнa.
∟NBO i ∟PAO внутрішні односторонні, ∟NBO + ∟PAO = 90° + 90° = 180°.
За ознакою паралельності прямих маємо: а ‖ b.
Доведено
