Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута при вершині рівнобедреного трикутника паралельна його основі
Вопрос пользователя
Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута при вершині рівнобедреного трикутника паралельна його основі
Ответ эксперта
Доведения:
Нехай даний ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС),
∟DBC — зовнішній кут ∟АВС при вершині В,
ВК — бісектриса ∟DBC, доведемо, що ВК ‖ АС.
Розглянемо ∆АВС. Так як ∆АВС — рівнобедрений,
то ∟A = ∟C = х. Зовнішній ∟DBC = ∟A + ∟C.
∟DBC = х + х = 2х.
∟DBK = ∟КBC = 1/2∟DBC = 2х/2 = х (ВК — бісектриса).
Розглянемо пряму ВК i AC та січну AD,
∟DBK i ∟BAC — відповідні, так як ∟DBK = ∟BAC = x, т ВК ‖ АС.
