Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых в два раза меньше другого, вычислите длину меньшей диагонали ромб, если его
Вопрос посетителя
Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых в два раза меньше другого, вычислите длину меньшей диагонали ромб, если его периметр равен 16см.
Ответ эксперта
У ромба длины всех его сторон равны.
Определим длину стороны ромба.
АВ = ВС = СД = АД = Р / 4 = 16 / 4 = 4 см.
Пусть величина угла ВАО = Х0, тогда, по условию, угол АВО = 2 * Х0.
Диагонали ромба пересекаются под углом 900, угол АОВ = 900.
Сумма улов треугольника равна 1800, тогда 180 = 90 + Х + 2 * Х.
3 * Х = 90.
Х = 300.
Угол ВАО = 300.
Катет ВО лежит против угла 300, а следовательно, равен половине гипотенузы АВ.
ВО = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.
Тогда меньшая диагональ
ВД = ВО * 2 = 2 * 2 = 4 см.
Ответ: Длина меньшей диагонали равна 4 см.
