Диагонали равнобедренной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между прямыми, на которых лежат основания AD и BC , равно (AD + BC)/2
Вопрос пользователя
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между прямыми, на которых лежат основания AD и BC , равно (AD + BC)/2
Ответ эксперта
Диагонали образуют с основаниями 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. Проведите через точку пересечения диагоналей высоту трапеции — она «состоит» из 2 отрезков, каждый из которых — высота (она же — медиана) в равнобедренном прямоугольном треугольнике, то есть каждая из этих «частей» высоты трапеции равна половине основания ( так же отрезок от точки пересечения диагоналей до большого основания равен половине большого основания, — как медиана в прямоугольном треугольнике, и аналогично — с малым).
