Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
Вопрос пользователя
а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы всё же изготовить требуемый каркас?
Ответ эксперта
а) Если бы это удалось, то проволока шла бы по рёбрам куба без наложения, то есть мы как бы нарисовали каркас куба, не отрывая карандаша от бумаги. Но это невозможно, так как у куба восемь нечётных вершин.
б) Поскольку нечётных вершин восемь, то таких кусков нужно не менее четырёх.
Четырёх кусков достаточно: например, в кубе ABCDA’B’C’D’ проволоку по ломаной ABCDAA’B’C’D’A’. Оставшиеся три ребра BB’, CC’, DD’ покроем тремя отдельными кусками проволоки.
Ответ
а) Нельзя; б) три раза.
