Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, опущена на нее 12 см. Найди катеты треугольника
Вопрос пользователя
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, опущена на нее 12 см. Найди катеты треугольника
Ответ эксперта
Дано
ВС — гипотенуза; ВС = 25 см;
АН — высота; АН = 12 см;
Найди катеты треугольника
Решение
АН² = ВН * СН; ВН = ВС — СН;
АН² = (ВС- СН) * СН; AH² = BC * CH — CH²;
CH² — BC * CH + AH² = 0; CH² — 25 CH + 144 = 0;
D = 625 — 576 = 49;
CH = (25 ± √49) : 2;
CH = 16 (cм); ВН = 9 см; или СН = 9 см; ВН = 16 см;
AB² = BH² + AH²; AB = √(81 + 144) = √225 = 15 (cм);
AC² = CH² + AH²; AC = √(256 + 144) = √400 = 20 (см);
Катеты треугольника равны 15 см и 20 см;
