В ящике 4 шара, среди которых могут быть и белые и черные, либо шары только одного из этих цветов. К ним прибавляют два
Вопрос от пользователя
В ящике 4 шара, среди которых могут быть и белые и черные, либо шары только одного из этих цветов. К ним прибавляют два белых шара. После этого из ящика случайным образом извлекают три шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, если все предположения о первоначальном содержании ящика равновозможны.
Ответ от эксперта
Обозначим через B событие, состоящее в том, что из ящика достали три белых шара. Вероятность этого события зависит от того, каким был первоначальный состав шаров в ящике. Введем следующие события:
A1 — в ящике было 4 белых шара;
A2 — в ящике было 3 белых и 1 черный шар;
A3 — в ящике было 2 белых и 2 черных шара;
A4 — в ящике был 1 белый и 3 черных шара;
A5 — в ящике было 4 черных шара.
События A1,…, A5 образуют полную группу, поскольку они несовместны, имеют ненулевые вероятности и в сумме составляют все пространство Q. По условию все эти события равновероятны, поэтому
