В четырехугольнике диагонали перпендикулярны. В него можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Можно
Вопрос пользователя
В четырехугольнике диагонали перпендикулярны. В него можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Можно ли утверждать, что это квадрат?
Ответ эксперта
Ответ. Нельзя.
Решение. Рассмотрим в окружности диаметр АС и перпендикулярную ему хорду ВD, не проходящую через центр Покажем, что четырехугольник АВСD удовлетворяет условию задачи. Для этого достаточно доказать, что в него можно вписать окружность. В окружности диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам, значит, в треугольнике ВАD высота является медианой и этот треугольник является равнобедренным: АВ=АD. Аналогично, СВ=СD. Так как суммы противоположных сторон четырехугольника АВСD равны, в него можно вписать окружность
