В фирме работают 100 сотрудников. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих
Вопрос пользователя
В фирме работают 100 сотрудников. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих рядом различаются на 2 или 3 доллара. Какой может быть наибольшая разница двух зарплат сотрудников этого банка, если известно, что все зарплаты сотрудников измеряются целым числом долларов и различны?
Ответ эксперта
Ответ: 149 долларов.
Решение. 100 человек по кругу образуют 100 промежутков между соседями. Назовем сотрудника с наибольшей зарплатой Босс, а с наименьшей — Клерк. Они разбивают круг на две дуги, на которых в сумме 100 промежутков. По принципу Дирихле на одной из дуг лежит не более 100:2 = 50 промежутков. Идя от Клерка к Боссу вдоль этой дуги, увеличим зарплату не более 50 раз по 3 доллара, то есть не более чем на 150 долларов.
Но может ли быть разница ровно 150? Тогда промежутков должно быть ровно по 50 на обеих дугах и при движении от Клерка к Боссу по любой из дуг зарплата должна расти на 3 на каждом промежутке. Но тогда у обоих соседей Клерка зарплаты одинаковы: противоречие.
Следующая после 150 разница 149 возможна: например, наименьшая зарплата 1000, наибольшая —1149, с одной стороны между Клерком и Боссом сидят (по порядку) сотрудники с зарплатами 1002,1005,1008, …, 1146,1149, по другую — с зарплатами 1003, 1006, …,1147,1149.
