В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148°, угол ABC равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах
Вопрос посетителя
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148°, угол ABC равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах
Ответ эксперта
Пусть ∠BAL=x
Тогда, ∠LAC тоже =x (так как AL — биссектриса).
Рассмотрим треугольник ABC:
∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
132°+∠ACB+2x=180°
∠ACB+2x=48°
x=(48°-∠ACB)/2
Рассмотрим треугольник ALC:
∠ALC+∠ACB+∠LAC=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
148°+∠ACB+x=180°
∠ACB+x=32°
Подставляем значение x, полученное ранее:
∠ACB+(48°-∠ACB)/2=32° |*2
2∠ACB+48°-∠ACB=64°
∠ACB=64°-48°=16°
Ответ: 16
