В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D, такая, что BD_BA=1:3. Плоскость, параллельная прямой AC и проходящая
Вопрос посетителя
В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D, такая, что BD_BA=1:3. Плоскость, параллельная прямой AC и проходящая через точку D, пересекает отрезок BC в точке D1. Докажите, что треугольник DBD1 подобен треугольнику ABC
Ответ эксперта
Решение.
Для доказательства воспользуемся теоремой Фалеса: «Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки».
Поскольку плоскость, проходящая через точку D, которая пересекает отрезок BC в точке D1 параллельна прямой AC, то прямая DD1 принадлежащая этой плоскости, также параллельна прямой AC.
Согласно теореме Фалеса, «Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки». То есть:
BD / AD = BD1 / D1C
Согласно второму признаку подобия треугольников «Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны».
В данном случае угол В у треугольников DBD1 и треугольника ABC является общим. Таким образом, треугольники подобны.
