В треугольнике ABC известно, что ∟C = 90 °, ∟BAC = 60 °, отрезок AD — биссектриса, отрезок CD на 3 см меньше отрезка BD. Найдите биссектрису AD
Вопрос посетителя
В треугольнике ABC известно, что ∟C = 90 °, ∟BAC = 60 °, отрезок AD — биссектриса, отрезок CD на 3 см меньше отрезка BD. Найдите биссектрису AD
Ответ эксперта
Пусть данный ΔАВС, ∟C = 90 °, ∟BAC = 60 °, AD — биссектриса,
CD менее BD на 3 см. Найдем AD.
Поскольку AD — биссектриса ∟CAB, то:
∟CAD = ∟DAB = 1 / 2∟CAB = 60 °: 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС (∟C = 90 °):
∟CAB + ∟B = 90 °; ∟B = 90 ° — 60 ° = 30 °.
Рассмотрим ΔADB: ∟B = 30 °, ∟DAB = 30 °,
тогда ΔADB — равнобедренный AD = DB.
Пусть CD = х (см), тогда DB = х + 3 (см).
Рассмотрим ΔACD (∟C = 90 °): CD — катет,
лежащий напротив ∟CAD = 30 °,
тогда CD = 1 / 2AD; AD = 2 CD, AD = 2x (см).
Поскольку AD = DB, то DB = 2x (см).
Но DB = x + 3 (см) 2x = x + 3; х = 3
AD = 2 • 3 = 6 см.
Biдповидь: AD = 6 см.
