В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что противолежащий ей угол − наименьший угол треугольника
Вопрос пользователя
В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что противолежащий ей угол − наименьший угол треугольника
Ответ эксперта
Достаточно доказать, что указанная сторона − наименьшая из сторон треугольника (против меньшей стороны лежит меньший угол). Пусть а − ее длина, b и с − длины других сторон. По условию 3a < b + c . По неравенству треугольника a +b > c. Поэтому 3a < b + a + b, откуда a < b. Аналогично a < c .
