В треугольнике МКЕ известно, что ∟K = 90 °, ∟E = 30 °, КЭ = 12 см. Найдите биссектрису МС треугольника
Вопрос посетителя
В треугольнике МКЕ известно, что ∟K = 90 °, ∟E = 30 °, КЭ = 12 см. Найдите биссектрису МС треугольника
Ответ эксперта
Пусть ΔМКЕ — прямоугольный, ∟K = 90 °, ∟E = 30 °, КЭ = 12 см, МС — биссектриса.
Найдем МС.
Рассмотрим ΔМКЕ (∟K = 90 °): ∟M + ∟E = 90 °; ∟M = 90 ° — 30 ° = 60 °
∟KMC = ∟CME = 1 / 2∟M = 60 °: 2 = 30 ° (МС — биссектриса ∟M).
Рассмотрим ΔМКС (∟K = 90 °).
Пусть КС = х (см), поскольку ∟KMC = 30 °, то КС = 1 / 2∟МС i МС = 2х (см).
Рассмотрим ΔМСЕ:
∟CME = ∟MEC = 30 °, тогда ΔМСЕ — равнобедренный i МС = СЕ = 2х (см).
Точка С принадлежит отрезку КЭ i КЕ = КС + СЕ.
КЕ = х + 2х = 3х (см) КЭ = 12 см (по условию) 3х = 12; х = 4
Итак, биссектриса МС = 2 • 4 = 8 (см).
Biдповидь 8 см = МС.
