В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах
Вопрос от пользователя
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах
Ответ от эксперта
∠ADC=∠BDA+∠BDC=54°+33°=87°.
Трапеция ABCD — равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции, ∠BAD=∠ADC=87°.
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°*(n-2).
Тогда сумма углов трапеции равна 180°*(4-2)=360°, следовательно ∠ABC+∠BCD=360°-87°-87°=186°
По тому же свойству равнобедренной трапеции ∠ABC=∠BCD, тогда каждый из этих углов равен 186°/2=93°
В любой трапеции основания параллельны (по определению), т.е. AD||BC, тогда, рассматривая BD как секущую, заметим, что ∠CBD=∠BDA=54° (т.к. это внутренние накрест лежащие углы).
Тогда ∠ABD=∠ABC-∠CBD=93°-54°=39°
Ответ: 39
