В равностороннем треугольнике ABC точка D — середина стороны АВ. С этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону АС. Найдите отрезки, на которые
Вопрос посетителя
В равностороннем треугольнике ABC точка D — середина стороны АВ. С этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону АС. Найдите отрезки, на которые точка Е разбивает отрезок АС, если сторона данного треугольника равна 16 см
Ответ эксперта
Пусть ΔАВС — равносторонний, АВ = ВС = АС = 16 см. Т. D — середина АВ, DE ┴ АС.
Найдем АЕ i EC.
Рассмотрим ΔADE — прямоугольный (∟AED = 90 °).
AD = DB = 16: 2 = 8 (см) (т. D — середина АВ).
∟A = 60 ° (ΔАВС — равносторонний). ∟A + ∟ADE = 90 ° (сумма острых углов в ΔАDЕ).
∟ADE = 90 ° — 60 ° = 30 °.
АЕ = 1 / 2AD = 8: 2 = 4 (см) (свойство катета, лежащего напротив угла 30 °).
АС = АЕ + EC; EC = 16 — 4 = 12 (см).
Biдповидь: AE = 4 см, EC = 12 см.
