В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведено высоту АН. Найдите угол САН, если ∟B = 76 °
Вопрос пользователя
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведено высоту АН. Найдите угол САН, если ∟B = 76 °
Ответ эксперта
Дано:
ΔАВС — равнобедренный. АВ = ВС. АН — высота (АН ┴ ВС). ∟B = 76 °.
Найти: ∟HAC.
Решение:
По условию АН — высота (АН ┴ ВС).
По означением высоты треугольника имеем: ∟BHA = ∟CHA = 90 °.
Рассмотрим ΔАНС — прямоугольный (∟H = 90 °).
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем:
∟B + ∟BAH = 90 °; ∟BAH = 90 ° — 76 ° = 14 °.
Рассмотрим ΔАВС — равнобедренный. АВ = ВС.
По свойству углов при ocнови равнобедренного треугольника имеем: ∟BAC = ∟C.
По теореме о сумме углов треугольника имеем: ∟B + ∟C + ∟BAC = 180 °.
Итак, ∟BAC = ∟C = (180 ° — 76 °): 2 = 104 °: 2 = 52 °.
По аксиомой измерения углов имеем: ∟BAC = ∟BAH + ∟CAH;
∟CAH = ∟BAC — ∟BAH. ∟CAH = 52 ° — 14 ° = 38 °.
Biдповидь: ∟CAH = 38 °.
