В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно
Вопрос посетителя
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите, что EC = 2AD
Ответ эксперта
Решение
Пусть F – точка пересечения прямых DE и BC; K – середина отрезка EC. Отрезок CD является биссектрисой и высотой треугольника ECF, поэтому ED = DF, а значит, DK || FC. Медиана DK прямоугольного треугольника EDC в два раза меньше его гипотенузы EC, поэтому AD = DK = EC/2.
