В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиан BD обозначили произвольную точку М. Докажите, что: 1) ΔАМВ = ΔСМВ; 2) ΔAMD = ΔCMD
Вопрос от пользователя
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиан BD обозначили произвольную точку М.
Докажите, что: 1) ΔАМВ = ΔСМВ; 2) ΔAMD = ΔCMD
Ответ от эксперта
1) Дано:
ΔАВС — равнобедренный, АС — основа, BD — медиана, М является BD.
Доказать: ΔАМВ = ΔСМВ.
Доказательство:
1) По условию ΔАВС — равнобедренный, поэтому АВ = ВС.
2) BD — медиана. По свойству медиан равнобедренного треугольника имеем
BD — медиана, биссектриса.
По означением биссектрисы угла треугольника имеем
∟ABM = ∟CBM.
3) ВМ — общая сторона. ΔАМВ — ΔСМВ (за I признаком piвности треугольников). Доказано.
2) Доказать: ΔAMD = ΔCMD.
Доказательство:
Рассмотрим ΔAMD i ΔCMD.
1) MD — общая сторона.
2) По условию BD — медиана в ΔАВС, тогда за означением медианы треугольника имеем AD = DC.
3) По свойству медианы треугольника имеем BD — высота, тогда BD ┴ АС, ∟MDA = ∟МОС = 90 °.
ΔAMD = ΔCMD (за I признаком piвности треугольников). Доказано.
