В равнобедренной трапеции диагональ, равная 10 см, составляет с основанием угол 45°. Найдите среднюю линию трапеции.
Вопрос посетителя
В равнобедренной трапеции диагональ, равная 10 см, составляет с основанием угол 45°. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ эксперта
решение
1. А, В, С, Д — вершины трапеции.
Диагональ АС = 10 сантиметров.
∠САД = 45°. КР — средняя линия.
СН высота, проведённая к большему основанию АД.
2. АН : АС = косинус 45° = √2/2.
АН = АС х √2/2 = 10 х √2/2 = 5√2 см
3. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, АН = (ВС + АД)/2.
4. КР = (ВС + АД)/2.
Следовательно, длина средней линии КР = 5√2 см
Ответ: средняя линия КР трапеции 5√2 см
