В прямоугольнике ABCD проведена диагональ АС. Известно, что ∠ВАС в 2 раза больше, чем ∠ACB. Чему равны эти углы?
Вопрос пользователя
В прямоугольнике ABCD проведена диагональ АС. Известно, что ∠ВАС в 2 раза больше, чем ∠ACB. Чему равны эти углы?
Ответ эксперта
Обозначим величину угла ACB через х.
Выразим через х величину угла ВАС.
Согласно условию задачи, величина угол BAC в 2 раза больше, чем величина угла ACB, следовательно, величина угла ВАС составляет 2х.
Рассмотрим треугольник АВС.
В данном треугольнике угол АВС является прямым.
Поскольку сумма углов любого треугольник равна 180°, можем составить следующее уравнение:
х + 2х + 90 = 180.
Решаем полученное уравнение и находим величину угла ACB:
3х + 90 = 180;
3х = 180 — 90;
3х = 90;
х = 90 / 3;
х = 30°.
Находим величину угла ВАС:
2х = 2 * 30 = 60°.
Ответ: угол ACB равен 30°, угол BAC равен 60°.
